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数学得意科目化計画（７）数学�毅舛鮓�てみよう４
Aug 25, 2007
著者:山崎 博
数学得意科目化計画（７）数学�毅舛鮓�てみよう４
高校で最初に学習する数学�気反�学Ａは大学受験で数学を利用するときは必須でしょう。このうち数学�気六愼獲徇里派�修です。大学受験にも直接関係の深い数学�毅舛瞭睛討鮓�てみましょう。
ここから数学Ａです。
●数学Ａ 第１章 場合の数と確率
中学でも学習した確率です。もちろん中学よりもっと複雑な確率に関しての学習です。
最初に、今後もいろいろなところで利用する集合について学習します。
場合の数を数えるときや確率を求めるときも、集合は強力な武器となります。
集合は、∈ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ∪ ∩ など、たくさんの記号が出てきます。学習では記号をよく使いますから、しっかりと記号の意味を覚え、使えるようにしましょう。
最初は良く分からなかったり、忘れたりしますが、めげずに何度も練習して覚えましょう。練習は「できるまで繰り返す」事が基本です。とにかく食らいつくことです。
３回やってダメだったら４回、５回と繰り返し練習すればよいのです。だれも３回以内でできないとダメだとは言っていません。
よく「どれくらい練習すれば良いんですか？」と質問されますが、いつも「できるまで」と答えます。当たり前のことですよね。
この努力をしないで「できない」と言われたら「そうですか」と答えるしかありませんからね。
次に「場合の数」「確率」を学習します。
場合の数で一番大切なのは「和の法則」と「積の法則」です。
どちらかというと順列・組み合わせ、ＰやＣの計算に注意が行くようですが、本当に大切なのは、「和の法則」「積の法則」の考え方を使って、状況を整理することなのです。
ＰやＣは、整理されたそれぞれの場合について、場合の数を数えるときに利用する道具に過ぎません。
もう一度言いますが「和の法則」と「積の法則」が重要です。
「場合の数」「確率」を考えるときは、全体の構成を整理してから個々の場合について詰めていきます。そして「和の法則」「積の法則」が全体の構成を整理するときの、基になる考え方なのです。
順列と組み合わせは、ある条件が成り立ったとき、要領よく場合の数を数える道具です。
こういう条件の時は、一つひとつ数えなくてもこうやって計算すれば何通りあるか分かるよ、という便利な道具です。しかし、どの道具が使えるかは自分で判断しなければなりません。
問題を解いてみると分かりますが「こんな使い方ができるのか！」と思うことがたくさんあります。どの道具が使えるかを自分で判断できるようになるには、たくさんの利用例（つまり問題）を経験するしかありません。
ですから、この章では、たくさんの問題を解くことで経験を積みましょう。初見で解けなくてもがっかりすることはありません。次は独力で解けることを目標にして、たくさん経験を積めば良いのです。
初見の問題を自力で解けないと「数学は難しい」とメゲてしまう人がいます。
また、解答を見て次に再現できても「人のまねをしている」「独力では解けなかった」「解答を覚えているだけ」と考える人も多いですね。
もう一度、思い出しましょう。数学は技術です。
技術を身につけるとき、最初は「まね」から始めるのです。上手な人のやり方をまねるのです。ある程度の実力がついたら、独自の方法を作り出すことができるようになります。
「こういう問題では、ここに注目すると、この技術が使えるんだ」、「うまい考え方をするな、覚えとこ！」、これで良いのです。
上手な人のもつ技術を身につけることで、君の技術は向上します。基本的な技術を身につけずに、応用はできません。
君はまだ数学を修行中の身です。まだ未熟なのです。一生懸命、先輩達の技術を盗み、早く追いつくように努力すればいいのです。
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