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数学得意科目化計画（８）数学�毅舛鮓�てみよう５
Aug 25, 2007
著者:山崎 博
数学得意科目化計画（８）数学�毅舛鮓�てみよう５
高校で最初に学習する数学�気反�学Ａは大学受験で数学を利用するときは必須でしょう。このうち数学�気六愼獲徇里派�修です。大学受験にも直接関係の深い数学�毅舛瞭睛討鮓�てみましょう。
●数学Ａ 第２章 論理と集合
この章は極めるとかなり深い章です。
数学では
「仮定」与えられた条件、式、値
と
自分の持っている（使いこなせる）定理・公式・考え方
を使って
「結論」求める値など
を求める事がほとんどです。
仮定から直線的に、水が高いところから低いところに落ちるように、自然に結論にたどり着くなら、それほど難しくありません。
「方程式・不等式を解く」などは、規則を使って順に進めていけば自然と答えにたどり着きます。
「図形の証明」でも三角形の合同などは、条件に当てはまることを目指して考えを進めれば証明できますから、上から下へ自然と流れていきます。
しかし、この方法だけではあらゆる問題を解決することはできません。
「√3は無理数であることを証明する」ときは、新しい証明方法を使わないと証明は困難です。
この章は今まで疑うことなく実践してきた「ＡならばＢである」事の証明を、その構造から洗い直し、新たな証明方法を知り実践します。
証明は図形だけに限りません。方程式「2x-6=0」を解くことも、
「2x-6=0、ただしxは実数」ならば「x=3」
と考えれば、証明の一種です。
今まで疑うことなく、
2x-6=0 → 2x=6 → x=3
できた！おしまい！ としていたことが、実は本来やるべき事を半分しかやっていなかったことが分かります。
「解く」ということの本当の意味が分かります。記述式問題の出題される難関大学を受験するときは、教科書より深く学習しておきたい章です。
数学学習の根っ子になる、論理的に考る根拠となる事柄です。この章を極めると自分の論理的な考え方の精密さにうっとりしてしまうでしょう。
定期試験やマークシート形式の試験では、必要条件、十分条件、必要十分条件が見分けられれば十分です。
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